数論の扉を開いた孤高の女性数学者、ソフィー・ジェルマン

先日「天球のハルモニア」というコミックを読みました。これはかつてフランスに実在したソフィー・ジェルマンという女性数学者を主人公にした、彼女の活躍譚です。まだ1巻を読んだところなのですが、彼女の生涯に強い興味をもつきっかけになりました。そこで、本日は彼女の数学者の横顔をご紹介します。（天球のハルモニアの紹介はまた別の記事で！）

ソフィー・ジェルマン（Sophie Germain, 1776–1831）は、フランスの数学者で、特に数論や弾性理論で重要な貢献を残した人物です。彼女は、当時の社会では女性が数学を学ぶことが困難な状況下で、独学で数学の道を切り開き、多くの画期的な業績を成し遂げています。

概要と功績

数論への貢献
ソフィー・ジェルマンは、フェルマーの最終定理に関心を持ち、数論の研究を行いました。特に、彼女が証明した「ジェルマンの定理」は、フェルマーの最終定理の特定のケース（素数 $p$ に対して）に関連し、この定理の解明に一歩近づけた功績として知られています。この研究は、後にアンドリュー・ワイルズによって完成されたフェルマーの最終定理の証明に貢献しています。
弾性理論
彼女はまた、弾性理論においても重要な貢献をしました。フランスの数学者ジョゼフ・フーリエとの交流を通じて、彼女は振動する弾性表面の研究に関与し、この分野での先駆的な研究を行いました。彼女の論文「弾性表面に関するメモワール」は、物理学における重要な成果として評価されています。
学問的交流
ソフィー・ジェルマンは、当時の著名な数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスとの書簡のやり取りを通じて、その才能を認められました。彼女は、当時女性が数学を学ぶことが許されなかったため、「M. LeBlanc」という男性の偽名を使ってガウスに手紙を書き、自らの研究を発表しました。後にガウスは彼女が女性であることを知り、その才能を称賛しています。

ソフィー・ジェルマンにまつわるエピソード

独学での学問探求
ジェルマンは、フランス革命期の不安定な社会状況の中、自宅で独学で数学を学びました。家族は彼女が学問に専念することに反対し、特に父親は彼女の教科書を隠すなどの行動を取りましたが、それでも彼女は数学への情熱を諦めませんでした。夜、彼女はろうそくの灯りでこっそりと学び続けたと言われています。
性別による偏見に立ち向かう
当時、女性が科学や数学の分野で認められることは極めて稀でした。ジェルマンはその障害を乗り越え、匿名で研究を発表するなどして学問に打ち込む姿勢を崩しませんでした。彼女は、パリ科学アカデミーのコンテストにも参加し、弾性理論の分野で3度目の応募でようやく認められました。
ガウスとの書簡
彼女がカール・フリードリヒ・ガウスと筆名で書簡をやり取りしていたエピソードも有名です。ガウスは彼女の数学的洞察力を高く評価し、彼女が女性であることを知った際にはその勇気と知的な才能を称賛しました。この書簡の交流は、ジェルマンにとって大きな励みとなり、彼女の学問的探求において重要な役割を果たしました。

ソフィー・ジェルマンと縁の深い数学者

1. カール・フリードリヒ・ガウス (Carl Friedrich Gauss, 1777–1855)

概要：歴史上最も偉大な数学者の一人であり、「数学の王子」とも称されます。彼の業績は多岐にわたり、数論、解析学、幾何学、天文学、物理学など、幅広い分野での貢献が知られています。
親交・交流：
ソフィー・ジェルマンは、当時女性が学問の世界で認められることが難しかったため、「M. LeBlanc」という偽名を使ってガウスに手紙を送りました。彼女はこの手紙の中で、自身の数論研究を彼に見てもらい、ガウスからの評価を求めました。ガウスはジェルマンの才能に感銘を受け、彼女が女性であることを知った際には驚き、ジェルマンを高く評価しました。

特にジェルマンが取り組んでいたフェルマーの最終定理の特定のケースに対する研究（後に「ジェルマンの定理」と呼ばれる）は、ガウスにとっても興味深いものでした。彼女とガウスの間の書簡のやり取りは、ジェルマンにとって大きな励みとなり、数学の世界で評価を得る重要な契機となりました。

2. ジョゼフ・フーリエ (Joseph Fourier, 1768–1830)

親交・交流: ソフィー・ジェルマンは、ジョゼフ・フーリエとも密接な関係を持っていました。フーリエは、フランスの数学者であり、フーリエ級数やフーリエ変換などで知られています。彼女はフーリエを通じて弾性理論の分野に足を踏み入れ、フランス科学アカデミーの弾性表面に関するコンテストに参加しました。フーリエは彼女の才能を認め、彼女の論文を高く評価しました。彼の支援を受けたことは、ジェルマンが弾性理論の分野での成功に至る重要な要素でした。

3. アドリアン＝マリ・ルジャンドル (Adrien-Marie Legendre, 1752–1833)

親交・交流: ルジャンドルは、ジェルマンの数論研究にも大きな影響を与えた数学者です。彼はフェルマーの最終定理の解決に貢献し、ジェルマンがこの分野に深く取り組む際に、その業績から影響を受けました。彼女が「ジェルマンの定理」を証明する際に、ルジャンドルの数論的手法を参考にしました。彼らが直接的な親交を持っていたかは明らかではありませんが、彼女の研究には彼の影響が見られます。

4. シメオン＝ドニ・ポアソン (Siméon-Denis Poisson, 1781–1840)